EV покера

Математическое ожидание EV в покере и как его применение на практике

EV покера – специфический термин этой игры, который встречается каждому игроку на протяжении всей его карьеры. Эти слова можно увидеть на форумах покеристов, в статьях, посвященных игре, в обучающих роликах, в формулах, в блогах. Обозначает эта аббревиатура «математическое ожидание», а само сокращение произошло от английских слов Expected Value, что буквально переводится как «ожидаемое значение». Также часто можно встретить перевод этого термина как «ожидаемая выгода». Ключевые моменты этого понятия необходимо знать всем игрокам, кроме того, очень важно понимать, как математическое ожидание может влиять и влияет на принятие решений за карточным столом. Это понятие имеет некоторое сходство с другим термином, также часто звучащим в покере – собственно выгодой (английские аналоги названия – эквити и велью, русское – ценность), однако это не одно и то же. Итак, что такое ожидаемая выгода? Это то число денег, которое каждый игрок в среднем ожидает проиграть или выиграть. Есть и другое, более научное определение этого термина: численное выражение проигрыша или выигрыша, который можно ожидать в конкретной игровой ситуации, исходя из всех возможных вариантов развития партии. Каждое покерное действие имеет определенное математическое ожидание (ожидаемую выгоду), будь то чек, бет или рейз. Какое-то из них принесет деньги игроку, какое-то, напротив, приведет к потере. То же касается и числового выражения выигрыша или проигрыша. Любое из указанных действий может принести игроку больше денег, чем другие, а какое-то – приведет к большей потере денежных средств. И все это рассматривается применительно к каждому конкретному случаю. Зная основные принципы расчета математического ожидания и понимая суть этого термина, игрок сможет извлекать максимальное количество денег (и минимизировать риски проигрыша) в каждой игровой ситуации. Вообще в покерных кругах имеется две разновидности этого термина: +EV игра (плюс EV игра) и -EV игра (минус EV игра). В первом случае это положительное математическое ожидание. Если игрок будет действовать на основании постоянного принятия решений +EV игры, то это в долгосрочной перспективе принесет ему деньги. Соответственно, -EV игра – это отрицательное математическое ожидание, и если игрок будет постоянно принимать именно такие решения (варианты -EV игры), то в долгосрочной перспективе он будет проигрывать в деньгах.

Расчет математического ожидания в покере

Несмотря на кажущуюся сложность терминологии, рассчитать ожидаемую выгоду весьма просто. Подсчитывая EV какого-то своего действия, игрок умножает результат от наступления определенного события на вероятность возникновения ситуации с этим исходом. Если действий несколько (а чаще всего именно так и бывает), то полученные значения затем суммируются. Говоря научным языком, EV – это сумма произведений вероятности наступления события на исход (эффект), соответствующий данной ситуации. В виде формулы это можно представить следующим образом: EV = Вртн 1 х Вгрш 1 + Вртн 2 х Вгрш 2 + … + Вртн n х Вгрш n, где – Вртн – это вероятность, а Вгрш – выигрыш (при проигрыше – отрицательное значение). Вам все еще кажется это слишком трудным? Зря! Как и любая другая отрасль математики, математика покера в принципе на первый взгляд всегда кажется намного более сложной, чем есть на самом деле. Особенно непонятным все кажется, если речь идет о «голой» теории, без практических примеров, а когда дело доходит до практики, все оказывается намного проще. Потому рассмотрим случай расчета этой величины на нескольких примерах.

Простой пример расчета EV в игре

Представьте себе самую простую игровую ситуацию, даже не связанную с покером: вы и ваш товарищ подкидываете монетку. Выпадает «орел»? Значит, вы отдаете другу 1 доллар. В обратной ситуации – выпадает «решка» – такую же сумму отдает вам ваш товарищ. Вероятность выпадения «орла» равна 50% (или 0,5, если исчислять значение в долях единицы), вероятность выпадения «решки» – тоже 50% или 0,5. Так какова будет ожидаемая выгода для вас и вашего товарища при каждом броске монетки? Насколько много денег каждый из вас ожидает получить или отдать в каждом отдельном случае подбрасывания? Насколько такая затея будет прибыльной конкретно для вас? А для вашего товарища? Вспоминаем определение ожидаемой выгоды, которое мы уже приводили выше: EV – это сумма произведений вероятности наступления события на исход (эффект), соответствующий данному событию. Для расчета необходимо вероятность выпадения «решки» умножить на сумму, которую получите от этого исхода вы и сложить ее с произведением вероятности выпадения «орла» на сумму, которую вы должны будете отдать второму игроку. Сначала определим все возможные исходы событий и их вероятности именно с точки зрения первого игрока, то есть вас. Выпадение «орла» принесет проигрыш в размере 1 доллара, вероятность выпадения этой стороны монеты равна 0,5. Выпадение «решки» принесет вам выигрыш в размере 1 доллара, вероятность выпадения этой стороны монеты также равна 0,5. При расчетах принимаем условие, что монетка «честная», то есть вероятность выпадения той или иной стороны ее действительно составляет 0,5. Итак, все, что нам требуется для расчетов – перемножить, а затем суммировать исходы (то есть количество денег, которое мы выиграем при возникновении каждой ситуации) на вероятности возникновения этих ситуаций. EV игры в монетку = Результат выпадения «орла» + Результат выпадения «решки» = (-1$ x 0,5) + (1$ x 0,5). Проводим простейшие арифметические вычисления и получаем: EV игры в монетку = (-0,5) + (0,5) = 0$. Это значит, что эффект будет в итоге «нулевым», то есть сколько вы выиграете, столько же и проиграете. Конечно, вы или ваш товарищ может выиграть или проиграть десять или даже двадцать подобных подбрасываний монетки подряд. Однако в долгосрочной перспективе и вы, и второй игрок все равно окажетесь каждый при своих деньгах при условии, что игра будет вестись все той же «честной» монеткой, и ни один из игроков не начнет жульничать. То есть в среднем ни вы, ни ваш партнер по игре и не выигрывает и не проигрывает, так как каждый из вас в половине всех игровых случаев получает, а во второй половине случаев отдает 1 доллар. Сделаем вывод: при одинаковых исходах (сумма проигрыша и сумма выигрыша равны) и одинаковых вероятностях какой-либо ситуации «на длинной дистанции» такая игра будет иметь нулевое математическое ожидание.

Другой, альтернативный пример расчета EV в игре

Существует и другой, альтернативный способ расчета EV, с помощью которого просчитывается чистая прибыль от ставки. В общем виде формула расчета выглядит так: EV(ставки) = Пот эквити – Размер ставки, где Пот эквити – доля денег каждого игрока в общем банке с учетом среднестатистической вероятности «взять» (то есть выиграть) банк. Рассмотрим расчет на конкретном примере. Продолжим кидать монетку, только теперь ваша с товарищем игра будет проходить по несколько иным правилам. Перед началом ее каждый из вас сделает обязательную ставку в общий банк в размере 1 доллара, а весь банк затем будет целиком отдан победителю. То есть вероятность выпадения той или иной стороны монеты не изменился (и «орел», и «решка» выпадает в половине всех случаев), а вот эффект от той или иной ситуации совсем иной. Выигрыш теперь будет составлять 2 доллара, так как победитель забирает себе весь банк. Для расчета математического ожидания необходимо предварительно посчитать Пот эквити. Выше приведено определение этого термина. Пот эквити — доля денег каждого игрока в общем банке с учетом среднестатистической вероятности «взять» (то есть выиграть) банк. В нашем случае среднестатистическая вероятность выиграть все деньги банк у каждого из двух игроков составит 50% (или 0,5 в долях единицы). Таким образом, Пот эквити будет равно 2$ х 0,5 = 1$. Подставляем полученное значение в общую формулу: EV(ставки) = Пот эквити – Размер ставки = 1$ – 1$ = 0 Результат – тот же, что и при расчете величины первым способом. В среднем ни вы, ни ваш оппонент ни выиграете, ни проиграете, так как каждый из вас в половине всех игровых случаев получает, а во второй половине игровых случаев теряет одну и ту же сумму – 1 доллар. Для выигравшего 2 доллара на самом деле чистая прибыль будет тоже 1 условный денежный знак, ведь второй доллар в банке – это его собственный. Вывод напрашивается тот же: при одинаковых исходах (сумма проигрыша и сумма выигрыша равны) и одинаковых вероятностях какой-либо ситуации «на длинной дистанции» такая игра будет иметь нулевое математическое ожидание.

Пример расчете EV в покере

Примеры расчета ожидаемой выгоды при игре в подбрасывание монетки объяснил принципы подсчета этой величины, однако нужен и конкретный случай, непосредственно связанный с покером. В значительной степени это одинаковые вычисления, что покажет приведенный ниже пример подсчета математического ожидания в покере с флеш дро. Итак, у нас на руках туз пик и двойка пик, а на игровом столе пиковые дама и тройка, бубновая семерка и король червей. Размер банка – 100$, оппонент имеет в стеке 50$ и все их добавляет в банка, идя тем самым в олл-ин. Нам требуется в ответ заколлировать 50$ – так мы получим шанс выиграть банк 150$. Если предположить, что банк может быть нами выигран только в том случае, когда у нас «срастется» флеш дро на карте ривера – то каково будет наше математическое ожидание от этого колла? Или, если спросить другими словами – станет ли решение сделать колл на терне прибыльным для нас? Примерно это можно прикинуть и лишь при помощи пот оддсов, однако более точный прогноз мы получим, если решим рассчитать собственно математическое ожидание, EV – то есть какую сумму мы сможем выиграть или проиграть, коллируя. Итак, возможные исходы и их вероятности в данной игровой ситуации следующие:

  • мы коллируем и флеш дро не завершаем. Результат – наш проигрыш в размере 50$, вероятность наступления этого события (мы не собираем флеш) равна 80% (или 0,8 в долях единицы);
  • мы коллируем и флеш дро завершаем (собираем флеш). Результат – наш выигрыш в размере 150$, вероятность наступления этого события (мы собираем флеш) равна 20% (или 0,2 в долях единицы).

Вероятность того, что флеш на ривере будет собран – 4,1:1. При грубых подсчетах это составляет 20% (или 0.2), соответственно, вероятность не собрать флеш на ривере равна 100% – 20% = 80% (или 1 – 0,2 = 0,8). Также следует обратить внимание на то, что игрок может выиграть 150$ и проиграть всего лишь 50$ в каждой из игровых ситуаций. Проиграть можно только 50$ – ту сумму, которой придется рискнуть для возможности собрать флеш в данной конкретной торговле. Деньги, которые игрок вложил в банк в предыдущие раунды торговли, не учитываются. То есть расчет идет для этого конкретного случая. Расчет EV для каждого варианта развития событий: EV = Эффект от завершения флеша + Эффект от незавершения флеш = (150$ x 0,2) + (-50$ x 0,8) = 30$ + (-40$) = -10$ Что это означает? Каждый раз, коллируя ставку в надежде завершить флеш, игрок в среднем теряет 10$. Это отрицательное EV-решение, и игроку лучше сбрасывать свою руку, иначе «на длинной дистанции» он будет проигрывать деньги.

Какая польза от расчета ожидаемой выгоды в покере?

Каждая игра в покере основана на максимизации ожидаемой выгоды. Умея корректно принимать решение с максимальной ожидаемой выгодой, игрок сможет выигрывать большее количество денег. Конечно, извлечение наилучшего положительного EV в каждой конкретной ситуации не представляется для большинства игроков возможным, но именно это должно стать целью всех покеристов. Сегодня существует достаточно статей и даже целых книг по стратегии покера, и цель всех их – помочь игрокам принимать плюс-EV решения и избегать принятия минус-EV решений во время игры.

Как игроки могут использовать ожидаемую выгоду в течение игры?

Ожидаемая выгода – вид расчетов, который требует затрат времени. Покер – игра динамичная, и вы просто не будете иметь достаточного количества времени для подсчета EV для того или иного игрового поведения, чтобы принять наиболее выгодное решение. Зато этот параметр отлично подойдет для анализа своих и чужих игр, когда вам нужно разобраться – действительно ли сделанное решение в определенной ситуации является оптимальным. EV также поможет понять, почему тот или иной игрок (или вы сами) играет хорошо или, наоборот, плохо.